已知函数f(X)=x^3+ax^2+bx+3的单调减区间为（－1／3，1）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 14:44:43
已知函数f(X)=x^3+ax^2+bx+3的单调减区间为（－1／3，1），单调增区间为（负无穷，－1／3）和（1，正无穷）
1．求f(x)的解析式
2．若t属于R，试讨论关于X的方程f(x)=2x^2+8x+t的实数根的个数

1。做倒
带入端点值
2。二次方程判别式

1

求导后可知。X^2+ax+b,也就是说和这个函数的零点时－1／3，可知a=1/12
b=-1/12 . 我不知道我是不是算错了……
第二个求跌儿塔，64-8t正数两根，负数误解，0一根

(1)f'(x)=3x^2+2ax+b
当X=-1/3和X=1时f'(x）=0
可求得a=-1,b=-1
∴f(x)=x^3-2x^2-x+3
(2)∵f(x)=x^3-2x^2-x+3
∴x^3-2x^2-x+3=2x^2+8x+t
化简得x^3-4x^2-9x+3-t=0
令左边为g(x),求导，令它为0
△＜0，g’(x)＞0恒成立，所以g(x) 是递增函数
所以只有一个实数根
我是这样想的，请结合大家的看法~~~~

1.求导，因为极值点式－1／3和1所以f'（－1／3），f'（1）都等于0，解得a=b=-1
2.化简之后得到X^3-3X^2-9X+3=t,对式子左边求导，可以得出最大最小值，画图，用直线y=t来接图像，由求导得左边的函数单调增，所以只有一个实数根